domingo, 18 de marzo de 2012

Teorema de Pohlke



Dadas 3 líneas en el plano X'Y'Z' no coincidentes e incidentes en un punto, existe un triedro trirrectángulo XYZ en el espacio que puede transformarse en la tres líneas por proyección.


Para determinar el triedro que cumple esa condición se hace la pirámide de triedros trirrectángulos que se apoya sobre los tres ejes y su triángulo fundamental (intersección de la pirámide y el plano PC).



En la figura podemos observar el fundamento del sistema axonométrico, tres ejes cartesianos, X Y Z se proyectan sobre un plano mediante líneas paralelas y de forma ortogonal al mismo. Estos tres ejes son la esquina de un cubo (forman entre sí dos a dos 90°, lo que en geometría se llama un triedro trirrectángulo).
Para obtener la verdadera medida del cubo que se proyecta de forma ortogonal sobre el plano del cuadro, se abaten las caras, de manera que podamos trabajar sobre el papel, sobre el plano del cuadro PC.
Sobre la cara abatida (x) (y) se colocan las vistas de la pieza y se proyectan ortogonalmente sobre la traza de la cara abatida hasta que cortan a los ejes x’ y’, obteniendo así la dimensión reducida sobre los mismos de las aristas del cubo.




En el dibujo tenemos la representación en sistema diédrico del triedro al que se ha abatido una cara, el abatimiento lo observamos en el alzado mediante el giro de la cara xy. Sobre la cara abatida (x) (y) se coloca una de las caras de la figura y se proyecta mediante ortogonales a la charnela hasta que intercepta a los ejes xy.
Al proyectar la forma plana tenemos que los vértices de esta inciden sobre los ejes de la axonometría xy, con lo que tenemos ya la perspectiva de la cara de la figura con su reducción correspondiente y en perspectiva axonométrica.

http://perspectiva-axonometrica.blogspot.com/




Dadas 3 líneas AB DB CB en el plano no coincidentes e incidentes en un punto B, determinar el triedro trirrectángulo del espacio que puede transformarse en la tres líneas por proyección.

Dados los tres ejes (en verde), construimos el triángulo cuyos ejes son las alturas y considerando éste como la base de la pirámide  cuyas aristas son los 3 ejes en el espacio, abatimos sus caras (en azul), obteniendo así la verdadera forma de las mismas:
Axonométrico-fundamento - GeoGebra Hoja Dinámica



Axonométrico-fundamento




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