Al construir un cuadrilátero BCDE inscrito en una circunferencia (en rosa) y sus diagonales (en verde), determinamos los triángulos BCE, EDB, ECD y DBC en los que hacemos 4 circunferencias inscritas, los centros de éstas definen siempre un rectángulo.
Teorema de Y. Mikami y T. Kobayashi |
Al triangular el cuadrilátero de distintas formas, se tiene que la suma de los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos es siempre el mismo.
En el dibujo se han hecho 2 triangulaciones distintas, las de los círculos rojos y las de los verdes, la otra es común a ambas. Observamos por un grupo de traslaciones que la suma de los radios de las verdes es igual que la suma de los radios de las rojas.
T. de Y. Mikami y T. Kobayashi 2Al mover los puntos siempre queda un rectángulo por lo que queda demostrada la igualdad. |
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