Si dibujamos un triángulo cualquiera abc inscrito en una circunferencia g y un punto N exterior o interior a la misma desde el que trazamos rectas perpendiculares a los lados del triángulo obtenemos tres puntos IJH que unidos determinan un triángulo llamado podal.
Teorema: si construimos una circunferencia cualquiera t concéntrica a la anterior g que pase por N y a continuación trasladamos este punto a lo largo de toda la circunferencia, todos los triángulos definidos por la intersección de las perpendiculares a los lados del triángulo son equivalentes. Por ejemplo, el punto N al trasladarse a su nueva posición M define el nuevo triángulo AFG que tiene la misma área que el anterior IJH.
En la figura siguiente observamos un triángulo DEF inscrito en una circunferencia de radio 3 y un triángulo podal verde IJH cuyos vértices son las intersecciones de las perpendiculares por G (un punto cualquiera) con los lados de DEF o de sus prolongaciones. Si hacemos una circunferencia concéntrica a la anterior que pase por G, al trasladar G a lo largo de toda la circunferencia permaneciendo ésta invariable en su diámetro, genera nuevos triángulos que tienen todos la misma área.
T. de los triángulos podales |
No hay comentarios:
Publicar un comentario