Teorema de la bisectriz

En un triángulo, la razón entre dos lados (AB es a  AC) es igual a la razón de las partes (BD es a CD)  en las que queda dividido el tercer lado por la bisectriz AD de ángulo BAC (entre AB y AC).

AB/AC= BD/CD

AB.CD=AC.BD, por tanto los dos rectángulos rosa y azul son equivalentes, que quiere decir que tienen la misma área.

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Demostración del teorema de la bisectriz

Según el teorema de la bisectriz, el segmento AB es al segmento AC como el segmento BD es al segmento DC. Pero si construimos las dos circunferencias del dibujo y colocamos los radios BD DC alineados con los segmentos AB AC, observamos que efectivamente el segmento BE es al segmento CF como el segmento AB es al segmento AC. Todo ello queda demostrado por ser los segmentos DC EF paralelos.

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