El teorema expresa la relación que existe entre los cuatro volúmenes prismáticos de la figura.
La suma de los volúmenes de los tres prismas amarillos es igual al volumen del prisma rojo. Si tenemos una pirámide que es un triedro trirrectángulro rectángulo, que quiere decir que el vértice superior es la esquina de un cubo, o sea que todas las caras tienen en ese vértice 90° y calculamos el área de cada cara aplicando luego el cuadrado de la misma, de esta forma obtenemos los prismas que aparecen dibujados y desplazados sobre cada cara. Si a continuación calculamos el área de la base de la pirámide y la multiplicamos por sí misma (elevamos su valor al cuadrado) obtenemos un volumen de la misma capacidad que la suma de los otros tres prismas amarillos.
Para calcular el área al cuadrado de una figura, multiplicamos el número por sí mismo, esto en el espacio no es más que darle al prisma la misma altura que el valor del área.
Ejemplo: en las tres aristas de la pirámide que definen las tres caras ABC, miden 3,4 y 5 unidades. La intersección de los planos AB es de cuatro unidades, la de los planos BC es de tres unidades y la de los planos AC es de cinco unidades.
El área de la primera B es 3 × 4 igual a 12 partido entre dos tiene por valor seis.
El área de la cara C es 3 × 5 igual a 15/2 tenemos 7,5.
El área de la cara A es 5 × 4 = 20 dividido entre 2 es 10.
El área de la base es 13,86, resultado de coger un lado como base y multiplicarlo por la altura y partirlo por dos.
Esta última cara de área 13,86 multiplicada por sí misma (elevado al cuadrado) nos da un valor de 192,24, el prisma recto por tanto tiene una altura de 13,86. Éste valor es igual a las otras áreas al cuadrado sumadas: 6 al cuadrado mas 7,5 al cuadrado más 10 al cuadrado es 36 + 56, 25 + 100, respectivamente que es igual a 192 ,24.
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